\\|//

      *(o o)*
 +-----ooooo--(_)--ooooo-----+
 |                           |
 |          ув.ученики,      |          
 |        это для вас!       |      
  \      .oooo    oooo.      /
    +----(   )---(   )----+
          \ (     ) /
           \_)   (_/

 

                                                                                              основные формулы тригонометрии

 

sinasinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b));                  (sin+1,2)  sin²a=(1-cos2a)/2; ^b

cosacosb=1/2(cos(a+b)+cos(a-b));               (cos+1,4) cos²a=(1+cos2a)/2;

sinacosb=1/2(sin(a-b)+sin(a+b));                   (tg+1,3)  cos2a=cos²a-sin²a=

sin(a+(-)b)=sinacosb+(-)sinbcosa;                1-2sin²a=2cos²a-1;

cos(a+(-)b)=cosacosb-(+)sinasinb                   sin2a=2cosasina;

tg(a+(-)b)=(tga+(-)tgb)/(1-(+)tgatgb);           tg2a=2tga/1-tg²a;

sina+(-)sinb=2sin(a+(-)b)/2 cos(a-(+)b)/2;   sin3a=3sina-4sin³a;

cosa+(-)cosb=_(-)2cos_(sin)(a+b)/2cos_(sin)(a-b)/2; cos3a=4cos³a-3cosa;

tga+(-)tgb=sin(a+(-)b)/cosacosb;                    tg3a=3tga-tg³a/1-3tg²a;

 

sina=2tg(a/2)/1+tg²(a/2); cosa=1-tg²(a/2)/1+tg²(a/2);

tga=2tg(a/2)/1-tg²(a/2);   cos3a=sin(p/2-3a); 1+tg²a=1/cos²a=sec²a;

tg(a/2)=+/-ö(1-cosa/1+cosa)=sina/1+cosa=1-cosa/sina;

sin(a/2)=+/-ö(1-cosa/2); cos(a/2)=+/-ö(1+cosa/2);

1=<a<=1; sinx=(-)a: x=(-1)^k(+1)arcsin(-)a+pk;sinx=0: x=pk;

sinx=1:x=p/2+2pk; sinx=-1:x=-p/2+2pk;

cosx=a:x=-/+arccos(a)+2pk;arccos(-a)=p-arccos(a);cosx=0:

x=p/2+pk;cosx=1:x=2pk;cosx=-1:x=p+2pk;

tgx=(-)a:x=(-)arctga+pk;tgx=0:x=pk;tgx=1:x=p/4+pk;tgx=-1:

x=-p/4+pk; ctgx=a:x=arcctga+pk;(-a см.cos) ctgx=0:x=p/2+pk;

 

an=a1+d(n-1);sn=((a1+an)/2)n=((2a1+d(n-1))/2)n;d=a2-a1;

a2=(a1+a3)/2;

b²2=b1b3;bn=b1q^n-1;q=b2/b1;sn=b1(1-qⁿ)/1-q; q<1:sn=b1/1-q;

a²+b²=(a+b)²-2ab;a⁴+b⁴=((a+b)²-2ab)²-2a²b²;

a³+(-)b³=(a+(-)b)(a²-(+)ab+b²);(a+(-)b)³=a³+(-)3a²b+3ab²+(-)b³;

x²+px+q=0:x₁+x₂=-p; x₁x₂=q;

²ⁿö(f(x))<w(x)þíf(x)>=0;w(x)>0;f(x)<w²ⁿ(x);

²ⁿö(f(x))>w(x)þ[íw(x)<0;f(x)>=0; íw(x)>=0;f(x)>w²ⁿ(x);

log _a b=log _c b/log _c a; log _a b=1/log _b a; log _a b log _b c=log _a c;

 

log _a x>b : 0<a<1:íx<a^b;x>0; a>1 x>a^b;   (log₃(2-x))'=(2-x)'/(2-x)ln3;

log _a x<b: 0<a<1:x>a^b a>1íx<a^b x>0;

log _a f(x)>log _a w(x):0<a<1:íf(x)<w(x) f(x)>0; a>1íf(x)>w(x) w(x)>0;

log _a f(x)<log _a w(x):0<a<1:íf(x)>w(x) w(x)>0; a>1íf(x)<w(x) f(x)>0;

(tgu)'=u'/cos²u; (ctgu)'=-u'/sin²u;(arcsinu)'=u'/ö(1-u²);(arccosu)'=-u'/ö(1-u²); (arctgu)'=u'/1+u²; (arcctgu)'=-u'/1+u²; (a^u)'=a^u lna u';

y=y₀+y'(x₀)(x-x₀); f''(x)>0-вогнут. (y=kx+b; k=limf(x)/x;b=lim(f(x)-kx);

1/¥=0; 1/0=¥;[д(y) чет,нечет;x=0,y=;y=0,x=;асимпт;y’(max,min);y’’]

÷ x÷ <1 {; ÷ x÷>1 [; u=x+y; v=xy; x²+y²=u²-2v; x³+y³=u³-3vu; x⁴+y⁴=(u²-2v)²-2v²; cⁿ_m  =m!/(m-n)!n!; aⁿ_m = m!/(m-n)!;

a³₆ = 6*5*4